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Das Wunder der Mathematik in der Natur

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Der Goldene Schnitt und dessen Nutzbarkeit durch Verknüpfung der Mathematik  mit Ästhetik und Schönheit.

Vorgaben der Natur basieren auf mathematischen Regeln wie den Fibonacci Relationen.

Fibonacci Folge
Fibonacci Folge | © CC0/pixabay.com

Das Jahr liegt lange zurück, in dem der Wissenschaftler Leonardo Fibonacci (1180 – 1241) seine Forschungen zur Mathematik in der Natur verfolgte und in 1227 – im tiefen Mittelalter – die nach seinem Namen genannte Zahlenfolge präsentierte. Fibonacci verfasste heute noch gültige zahlenorientierte und geometrische Schriften. Es ist richtig, dass in Griechenland von Platon und in Indien noch früher diese Zahlenfolge unter anderem Namen 500 Jahre vor unserer Zeitrechnung in der Mathematik präsentiert hatte. Die Zahlenfolge wurde 1202 berühmt als Fibonacci das Wachstum einer Kaninchenpopulation beschrieb. Den heute digital denkenden Menschen können die Konsequenzen aus der Anwendung der Zahlen für die Mathematik im Sinne von Fibonacci erschüttern oder beunruhigen – oder beides!

Im täglichen Leben des Abendlandes lässt sich die Zahlenfolge anwenden, um natürliche Vorgänge zu erklären. Kein Vorgang des täglichen Lebens muss ausgeschlossen zu werden – auch nicht modernen Strukturen oder Berechnungsvorgaben. Am einfachsten ist der Beweis mit Pflanzen und Tieren, die wir in Mitteleuropa täglich sehen. Im Vorgriff auf weitere Ausführungen sei darauf hingewiesen, dass sich die seit Jahrtausenden angewandte Mathematik aus der Natur entwickelt hat und nicht umgekehrt durch menschliche Schlussfolgerung.

Zuordnung der Natur zur Mathematik

Die Fibonacci-Folge erscheint wie ein Wachstumsmuster als Additionsgesetz in der Natur. Ohne Betrachtung der Natur weisen die Fibonacci-Zahlen mathematische Besonderheiten auf. Jede hervorgehobene Fibonacci-Zahl hat direkte Bezugsfolge zur vorherigen und folgenden Zahl. Es klingt genial, wenn diese Zahlenfolge mit den Ziffern beginnt, die Grundlage jeder Datenverarbeitung sind und aus denen sich diese ohne Limitation nach oben weiterentwickelt: 0 und 1.

Jede folgende Zahl ist die Summe der beiden vorangegangenen Zahlen. Das klingt nicht sehr aufregend. Die Mathematik bietet weitere Möglichkeiten neben der Addition: die Division. Jeder Quotient der aufeinander folgenden Zahlen nähert sich dem Goldenen Schnitt (1,618033…). Er ist abwechselnd kleiner bzw. größer als der Goldene Schnitt und nähert sich tangential an.

Damit wird die Rekursion verbunden, einem Begriff in Mathematik, Logik und Informatik in der Anwendung für die Grafik und die Kunst allgemein, wobei das Phänomen als Bild in sich bezeichnet wird. Diese Vorbegriffe sind einzusetzen, um die Systematik der Fibonacci-Relationen zu verstehen und unter Umständen das gesamte eigene Leben daraus herzuleiten. Daraus ergibt die Zahlenfolge weitere Zuordnungen, die verstehen lassen, warum die Natur Einfluss auf Wertentwicklungen von Rohstoffen und Börsenkursen – ohne Ausnahmen – haben kann.

Konsequenzen der Zahlenverhältnisse

Je zwei benachbarte Fibonacci-Zahlen sind teilerfremd.

Jede dritte Fibonacci-Zahl ist durch zwei teilbar.

Jede vierte Fibonacci-Zahl ist durch drei teilbar.

Jede sechste Fibonacci-Zahl ist durch vier teilbar.

Jede fünfte Fibonacci-Zahl ist durch fünf teilbar.

Jede achte Fibonacci-Zahl ist durch sieben teilbar.

Jede zwölfte Fibonacci-Zahl ist durch 16 teilbar.

Nach Johannes Kepler führt der Vorteil dieser Zahlenfolge zu einer Näherung an den goldenen Schnitt.

Allgemein bekannte Pflanzen zeigen in der Anordnung ihrer Blätter (Phyllotaxis) Spiralen auf, die durch Fibonacci-Zahlen bestimmt sind (z. B. die Sonnenblume mit 34 und 55 Fibonacci-Spiralen). Ähnliche Aspekte ergeben sich bei der Fortpflanzung der Honigbienen und in der Chemie bei den Fettsäuren.

In der Architektur kann auf das Treppenhaus von Queen´s House in Greenwich verwiesen werden. Ohne auf vergleichbare Bilder mit Bezug auf die Fibonacci-Zahlen einzugehen, sei der Leser auf die Techniken von Dali verwiesen. Im Freizeitleben lassen sich bei Selfies die Fibonacci-Relationen ebenso anwenden. Ein gutes Foto wird erreicht, wenn die Initiativen für Motiv und Licht 60%, Kamera und Objektiv 10% und die elektronische Bildverarbeitung (EBV) 30% ausmachen.

Die Vielfalt optisch ansprechender Dinge wird von Gesetzmäßigkeiten der Naturwissenschaften beeinflusst. Sie ist durch mathematische Zusammenhänge bestimmbar. Dabei sind nicht genaue Berechnungen, sondern die Ausgewogenheit von Bildverhältnissen und Annäherung an mathematische Relationen maßgeblich (Bake, Susan 2013). Mit diesen Erkenntnissen wird sowohl die Ansprache von Konsumenten als auch Investoren an Web-Browser steuerbar.

Bankinstitute werben für ihre Dienstleistungen und versuchen die Aufmerksamkeit potentieller Kunden zu erregen. Deren Dienstleistungen sind differenziert zu betrachten. Das kann sich sowohl auf die Ansprache der (zukünftigen) Bankkunden oder die Entscheidungswelt der mit der jeweiligen Bank verknüpften Investoren beziehen. Das entspricht der Verknüpfung des Goldenen Schnittes mit der Wirtschaft, was von der Commerzbank AG mustergültig umgesetzt wird (Bake ebd.).

Geschichte der Jahrmillionen

Dabei ist zu erkennen, dass die Fibonacci-Relation und der Goldene Schnitt keine Phänomene einer bestimmten Wissenschaft sind. Beide Elemente wurden durch Mathematiker belegt, sind aber auch Bestandteile von Architektur, Malerei, Biologie, Medizin, Musik und der Wirtschaft. Die Steinkeile wurden vor 1,3 Millionen Jahren von Menschen nach diesen Gesetzen entwickelt und eingesetzt. In der Architektur wird die Fibonacci-Relation in griechischen Bauelementen gefunden, um optische und technische Solidität zu erreichen.

Das Ziel der bisherigen Ausführungen ist die Finanzwelt denn beim Kauf und Verkauf von Wertpapieren ergeben sich Nutzungsmöglichkeiten. Die daraus folgenden Entwicklungen unterliegen Konstanten, die durch menschliches Verhalten ausgelöst werden. Dieser Ansatz entwickelte sich aus der logarithmischen Spirale, die für viele Wissenschaftler das Ordnungssystem der Existenz und des Kosmos darstellt. Das war in früheren Jahrhunderten für die Menschheit ein Phänomen, das heute in der modernen Wissenschaft verstärkt seine Anwendung findet.

Trading mit Gold

Für das Trading soll der Handel mit Gold und seiner erwarteten Preise – in Höhen und Tiefen – betrachtet werden. Hier sind Fibonacci-Retracements wichtige Hilfsmittel, um Wendepunkte zu identifizieren und Einstiegs- bzw. Ausstiegs Signale zu erkennen. Diesen theoretischen Überlegungen stehen die Meinungen von Experten und Anlegern gegenüber, die nach ihrer Ansicht zu erwartende Goldpreise definieren wollen. Wenn davon auszugehen ist, dass eine Minderheit fallende Kurse erwartet, ergibt sich die Unterstellung der Mehrheit, dass der Goldpreis langfristig steigen wird. Diese Meinungen ignorieren, dass der Höchstkurs des Goldes 2011 bei USD 1.900 /Feinunze lag und danach in Stufen bis auf heute circa USD 1.300 gefallen ist. Währungsverschiebungen bleiben ohne Beachtung, denn sie würden in der westlichen Welt keine grundsätzlichen Änderungen begründen.

Wenn der Effekt zu berücksichtigen ist, dass Gold schwerpunktmäßig ein Gewicht in der Schmuckwelt darstellt, wird der Werterhalt psychologisch verknüpft. Das wird insbesondere für China und Indien angenommen. Trotz dieser positiven Vorgaben ist der Goldpreis in 2016 gefallen, da für diesen die negative Korrelation zwischen Goldpreis und Realzinsen zu berücksichtigen ist. Fundamentale Einschätzungen schließen Rohstoffe, Indices und Devisen mit ihren Besonderheiten nahezu deckungsgleich ein. Jeder dokumentierte Trend wird vom aktiven Anleger positiv bewertet. Seitwärtszonen mit grundsätzlichen Schwankungen um die gleiche Linie sind zu vermeiden (vgl. Erichsen, Lars).

Unter Anwendung der Fibonacci-Zahlenreihe lassen sich im Kursverlauf markante Unterstützungen und Widerstände, als auch potentielle Kursziele bei laufenden Bewegungen berechnen. Entgegengesetzte Preise werden zur Bewertung angesetzt und Retracements zwischen 38,2 und 61,8 (Addition = 100) für mögliche Unterstützungs- und Widerstandslabels berücksichtigt. Hierbei ist die Herleitung aus dem Goldenen Schnitt zu beachten.

Beide Zahlen sind von 50 (auch ein Retracement) gleich weit entfernt. Wichtiger ist, dass es sich tatsächlich um ein markantes Hoch und Tief handelt, mit dem der Goldpreis definiert wird. Wenn Preise von diesen Prozentsätzen abweichen, geht das Trading von Wahrscheinlichkeiten aus, die auf der Basis der Vernunft anzusetzen sind und Zeitebenen definieren.

Die Überlegungen der Vernunft können bei linear denkenden Menschen dazu führen, dass sie diese Vorgaben als Verschwörungstheorie abtun. Dieses Verhalten bringt sie in die Gesetzmäßigkeit der Fibonacci-Relationen, in denen sie gerade dann gefangen sind. Die Grenzbereiche der Bewegungen nach oben oder unten werden – mit Ausnahme von Ausbrüchen und grundsätzlichen Änderungen – durch die Grenzwerte bestimmt. Solange keine besonderen Bewegungen zu erwarten sind, werden diese Grundlagen der Preisentwicklungen sein (vgl. Erichsen ebd.)

Diese Strategie verlangt nicht den Beginn eines neuen Trends zu antizipieren, sondern das Ziel auf dem Weg dahin wiederholt Gewinne zu erzielen. Beim Handel innerhalb der Retracements werden die besten Ergebnisse erzielt, wenn Trader Teilgewinne aktiv realisieren oder den Stop-Loss an den Marken eng nachziehen. Der Goldmarkt ist ein Beispiel für die Funktionalitäten dieser Herangehensweise.

Schwerpunkte der Mathematik sind  zu beachten, um Kurszielbestimmungen zu erreichen (vgl. Erichsen ebd.):

  1. In Kombination von Widerstands- und Unterstützungslinien sowie abwärts und aufwärts gerichteten Trendlinien wird die Aussagekraft der Fibonacci- Retracements erhöht.
  2. Retracements benötigen auf den ersten Blick erkennbare markante Hoch- und Tiefpunkte.
  3. Ist keine Kursreaktion auf den Retracement-Ebenen ersichtlich, sollten andere Analysemethoden angewendet werden.

Erläuterungen:

Fibonacci-Zahlen sind eine unendliche Folge deren letzte Zahl sich aus der Addition der beiden vorangegangenen ergibt (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,…). Fibonacci-Zahlen und -Verhältnisse kommen in der Natur oft vor. Aus der Natur heraus sind sie in ihrer technischen Analyse auf die Finanzmärkte zu übertragen.

Der Goldene Schnitt ist eine Konsequenz aus der Anwendung der Fibonacci-Zahlen. Der Wert ergibt sich aus dem Quotienten einer Fibonacci-Zahl und der in der Folge der vorliegenden Fibonacci-Zahl.

Die Retracements basieren in ihrer Anwendung auf dem goldenen Schnitt.

IW-17.42.1